Информационный портал профессоров РАН

Мы в

Наверх

Моторная активность облегчает принятие решения

июля 16, 2018

Выступление профессора РАН Дьяконовой Варвары на Седьмой международной конференции по когнитивной науке

Подробнее

Право голоса

июня 28, 2018

Профессор РАН Олег Барабанов принял участие в передаче "Право голоса".

Подробнее

Биологические молекулярные машины

июня 6, 2018

Что такое супрамолекулярная химия и чем она отличается от молекулярной химии? Как работают биологические молекулярные машины? На эти и другие увлекательные темы по химии поговорила с московскими школьниками член-корреспондент Российской академии...

Подробнее

НАУКА И ИСКУССТВО. Профессор РАН Бобровский об искусстве

июня 3, 2018

У каждого учёного есть сверх идея - вносить свой посильный вклад в процесс познания мира. И отправной точкой, запустившей этот процесс, становятся детские переживания, связанные с прикосновением к произведениям искусства...

Подробнее

Алексей Собисевич, член-корреспондент РАН, о природных катаклизмах. Молния

октября 19, 2017

Интервью с Алексеем Собисевичем об изменении климата, природных катаклизмах и сейсмической активности 

Подробнее

Объём многогранника как многозначная функция длин его рёбер

Лекция Александра Гайфуллина "Объём многогранника как многозначная функция длин его рёбер".

Пусть нам задан какой-нибудь комбинаторно-геометрический объект в евклидовом пространстве: набор точек, граф, многогранник или что-то подобное. Тогда мы можем изучать различные метрические характеристики этого объекта, например, длины рёбер, площади граней и объём многогранника. Важной и очень естественной задачей является описание полиномиальных соотношений между различными метрическими характеристиками. Простейшим примером соотношения такого вида служит классическая формула Герона, выражающая площадь треугольника через длины его сторон. В докладе мы в основном сосредоточимся на задаче о соотношении между объёмом многогранника и длинами его рёбер, хотя будет дан и небольшой обзор других родственных задач. В 1996 году И.Х. Сабитов доказал, что объём любого симплициального многогранника в трёхмерном евклидовом пространстве является целым над кольцом многочленов от квадратов длин рёбер многогранника, то есть является корнем многочлена со старшим коэффициентом 1, остальные коэффициенты которого суть многочлены от квадратов длин рёбер многогранника. Замечательным приложением этой теоремы служит утверждение о том, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. (Изгибаемый многогранник - многогранник с жёсткими гранями и шарнирами в рёбрах, который может изгибаться с изменением двугранных углов.) В течение долгого времени оставался открытым вопрос о том, верен ли аналог теоремы Сабитова в старших размерностях. В 2012 году докладчиком был доказан аналог теоремы Сабитова для многогранников произвольной размерности, большей 3. Доказательство стало возможным благодаря взаимодействию двух основных инструментов: теории нормирований полей и теории вдавливания симплициальных комплексов. В докладе будет рассказано, почему нормирования полей возникают в такого рода задачах и как именно они применяются при доказательстве многомерного аналога теоремы Сабитова.

Источник: https://www.lektorium.tv